孔继鸿，字渐逵，滕县人，天生至情至性，听到古代的忠孝节义事迹总是感动地痛哭流涕。成年后，身高七尺，魁梧伟岸，襟怀坦荡，胸无城府。读书专心致志，并且为官清廉。
他一开始学习举子科业，反复熟习一种经书，曾经说过：“读书如果不从身心性命中感悟体会，即使每日诵读万言，也都是糟粕。”写作文章，虽然事务繁忙，总是先在胸中酝酿成腹稿，而后在晚上写成。
嘉庆戊午年（1798年）获得推荐书，嘉庆辛酉年（1801年）考中恩科三甲进士，被选任四川开县的县令。因父母年老，改任直隶永年县令。此地旧时的制度是向老百姓征收马赋，百姓因此苦不堪言，交纳粮食给官府，每年好几百石。当时正值天旱，人们粮食困乏，他捐献俸禄代替百姓的徭役，削减自己一半的米俸送给百姓，这样持续了七个月，政绩堪称第一。后因父亲去世回家服丧。服满后再补怀柔县令，面对着皇辇（辇，古代用人拉着走的车子，后多指天子或王室坐的车子）出入的官道，在天子的属车仪仗之间效力五年，而境内大治，士子民众都安居乐业，官差衙役们也不用警戒。直隶总督知悉他贤德有能力，让他相继代理衡水、宁河县令，后来调任河北枣强县令。刚到任，他上报县里旱灾，冀州知州前来查实，指着田地中的青苗质问他，他说：“这些没受灾的不过是万分之一罢了，并且眼下已经是晚秋了，就这么点庄稼能干什么呢？”坚决请求缓征赋税，人民因此得以休养生息。新河盐运侵蚀民田，百姓封锁了道路，盐商馈赠他重金，他严厉拒绝贿赂，予以酌情解决，事情于是平息了。邑中某人被仇家诬陷，上面的高官因为他家富裕，故意进行打压。孔继鸿说：“这件事应当明辨是非曲直。如果徇私枉法，或者违背常情，强词夺理以获得美誉，有失纲纪法度之公平。”这位高官最终没能强行判决。
他在任期间勤于听取民意，杜绝请托，铲除强盗暴徒，崇尚节俭。恰巧他因政绩卓异而被举荐入京，临时代理枣强县务的官员督查征赋十分急迫，众情哗然，大声疾呼：“为什么不把孔公还给我们？”
孔继鸿仕宦多年，所到之处，丝毫没有做官的兴趣，穿着打扮、操守行事，依然像个儒士。他在任时，从不追求显赫的政绩，但每次离任，人们都怀念他。后来经引见（引见，清代考核官吏的制度，指京官五品以下、外官四品以下，授官时文官由吏部，武官由兵部带领朝见皇帝，经引见即朝见皇帝后得加一级回任候升）后回任候升，代理冀州知州，兼任新河县令。母亲去世，他回乡守丧，除服后，不再出仕。去世时六十九岁。
他死后，客居滕县的枣强县人，往往去拜访他的后人，讲述他的生前轶事。滕县人黄念典说：“孔公在燕赵之间做官，差不多二十年，在滏水（位于今河北省邯郸市一带）、髻山（位于今河北省廊坊市）一带最享盛名，父老乡亲至今仍对他津津乐道。史官、谏官们上表奏明他为政的功绩，在史书上流芳千古，并不是乡民们的私下议论。身处困顿处境时，贞静（贞静，指坚贞沉静）专一地苦读诗书，坚守正道，刚正不阿，他足以作为后世学子效法的楷模了。然而由于他秉性狷介（狷介，一指拘谨小心；二指性情正直，洁身自好，不与人苟合，本文指后者）刚直，对流俗世故不肯妥协，因此官位不是很高。唉！居家不仕是端凝（端凝，指端正认真而注意力集中）正直的人，出外为宦则为守法循礼的官吏，自始至终保持如一的品格，孔公这一生实在是没有什么惭愧之处啊！
